A FIAT tem um problema com isso e pode ser seu caso, mais ocorreria de molhar o assoalho se seu carro fica em terreno inclinado, ficando a porta mais alta que o assoalho, mais pode não ser seu caso. Abra a porta do carro do lado que molhou, veja que em baixo da porta tem uma borracha em dois ponto, puxe com a mão esta borracha a ponto de abrir espaço entre a borracha e a lataria e veja se escorre água, se sim faça nas demais portas, normalmente esta borracha para de vazar a água e quando chove e o carro fica inclinado vaza para dentro, ocorreu isto com um cunhado meu em um pálio e no caso dele molhou o tapete do carro, no meu grand siena não chegou a molhar dentro do carro, mais pode duas vezes eu fiz e saiu água das borrachas, fiz por saber disso já.

O meu carro tinha o mesmo problema, tem uma borracha entre o vidro e o capô, na direção do banco do "carona" que fica gasta, e embaixo tem um buraco, é só fazer um pequeno reparo para tampar esse buraco.